В мире чисел и задач

Кружок «В мире чисел и задач» направлен на воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимся возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают на уроках математики.
Курс «В мире чисел и задач» входит в дополнительное образование по естественнонаучному направлению. Программа предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности. В процессе выполнения заданий, учащиеся учатся видеть сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на этой основе формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к ответу – это возможность научить ученика рассуждать, сомневаться, задумываться, стараться и самому найти выход – ответ. Кружок «В мире чисел и задач» учитывает возрастные особенности школьников и поэтому предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью включены подвижные математические игры, предусмотрена последовательная смена одним учеником «центров» деятельности в течение одного занятия; передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий. Во время занятий важно поддерживать прямое общение между детьми (возможность подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями).
Кружок позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую подготовку, которая является достаточной для углубленного изучения математики.

Педагоги

Петухова Татьяна Игоревна

Содержание программы

1) Задачи с дробями и процентами. Задачи на действия с дробями и процентами (4 ч).
Три основные задачи на дроби и проценты. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности, сумме и отношению с использованием дробей и процентов. Решение задач практического содержания.
2) Магия чисел. Признаки делимости. Остатки (8 ч).
Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 25. Решение задач с использованием признаков делимости. Понятие простого числа. Удобный способ отыскания простых чисел («решето Эратосфена»), Евклид о простых числах. Простые числа Мерсенна. Числа-близнецы. НОД и НОК чисел.
3) Скорость, расстояние, время и таинственные соотношения между ними (2 ч).
Различные способы решения задач на движение.
4) Математическая логика (3 ч.)
Понятие высказывания как предложения, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Построение отрицательных высказываний, особенно со словами «каждый», «любой», «хотя бы один» и т. д. Методы решения логических задач с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Объяснение данных методов на примере решения задач. Решение логических задач матричным способом. Решение олимпиадных задач.
5) Задачи на части и отношения (2 ч).
Разбор, анализ, методы решения задач на части и отношения. Решение задач на составление уравнения. Практикум-исследование решения задач на составление уравнения.
6) Геометрия при и решении практических задач (5 ч)
Пропедевтика геометрических знаний. Восприятие формы, величины, умение концентрировать внимание и воображение. Геометрические построения.
Исторические сведения о развитии геометрии. Геометрические узоры и паркеты. Правильные фигуры. Кратчайшие расстояния. Геометрические игры.
7) Нестандартные задачи (3 ч).
Решение задач повышенного уровня сложности, направленных на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения.
8) Модуль (1 ч).
Решение задач на умение оперировать понятием модуль числа.
9) Диаграммы и таблицы (2 ч).
Задачи на умение извлекать информацию, представленную в таблицах и диаграммах. Создавать таблицы и диаграммы для создания своих проектов.
10) Координатная прямая. Координатная плоскость (2 ч).
Решение задач на умение ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по их координатам, и находить координаты построенных точек.
11) Проекты учащихся (3 ч).
Разработка и создание проектов. Защита проектов по выбранной теме.

 

Цели программы

Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Результат программы

Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты
• установление связи целью учебной деятельности и ее мотивом – определение того, – "какое значение, смысл имеет для меня участие в данном занятии";
• построение системы нравственных ценностей, выделение допустимых принципов поведения;
• нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм. Построение планов во временной перспективе.
• рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими
• осознание красоты и значимости изучаемого предмета через познание интересных и редких математических фактов
• знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
• умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи. Осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.
Метапредметные результаты
• понимание математической задачи в конспекте проблемной ситуации из окружающей жизни;
• овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.);
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
• умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
• умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты);
• умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью конкретных примеров неверные утверждения;
• умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
• применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
• умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Предметные результаты
• умение грамотно применять математическую символику, использовать различные математические языки;
• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи
• развитие направлений о числе, овладение навыками устного счета;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, приобретение навыков геометрических построений;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера.
• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
• умение решать логические задачи
• умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
• усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Материально-техническая база

Информационно-методическое обеспечение
1. Математика. Занятия школьного кружка 5-6 классы. Москва «Издательство НЦ ЭНАС 2012
2. Всероссийская проверочная работа. Математика. 6 класс. Типовые задания. 10 вариантов. Виноградова О.А., Вольфсон Г.И.
3. Всероссийская проверочная работа. Математика. 6 класс. Типовые задания. 25 вариантов. Виноградова О.А., Вольфсон Г.И.

Дополнительная литература:
1. Беребердина С.П. Игра «Математический бой» как форма внеурочной деятельности: кн. Для учителя / Геленджик: КАДО. −72 с.
2. Титов Г.Н., Соколова И.В. Дополнительные занятия по математике в 5-6 классах: Пособие для учителя. – Краснодар: Кубанский государственный университет, 2003. – 129 с.
3. Б.П.Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.
4. Т.Д.Гаврилова. «В мире чисел и задач», изд. Учитель, 2005 г.
5. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике, 5-11 классы», М., 1969 г.
6. «Ума палата» – игры, головоломки, загадки, лабиринты. М., 1996 г
Цифровые образовательные ресурсы:
1. http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/09222600-20e7-11dd-bd0b-0800200c9a66/?interface=themcol&showRubrics=1 Геометрическое конструирование на плоскости и в пространстве. Данные учебные материалы разработаны в рамках конкурса НФПК «Разработка Информационных источников сложной структуры (ИИСС) для системы общего образования». Коллекция интерактивных заданий на конструирование различных геометрических моделей на плоскости и в пространстве. Может быть использована на уроках математики 5-6 классах, а также для самостоятельной работы учащихся. Все задания выполняются с помощью специально разработанных интерактивных модулей-конструкторов.
2. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/b33a1431-1b0f-4794-b2a7-83cd3b9d7bca/104711/? Программа «Графические диктанты и Танграм» Состоит из трех модулей, включающих задания на выполнение рисунков на листе в клетку на основе различных специальных текстов, составление плоских фигур из частей квадрата и других фигур, построение геометрических фигур на координатной плоскости.
3. Программа «Геометрия и моделирование» Предназначена для формирования и обобщения начальных представлений о геометрии и геометрических фигурах. Программа состоит из трех модулей, включающих в себя задания на опознание и оперирование заданными моделями фигур, а также описание и создание новых моделей с помощью инструментария программы.
4. Программа «Орнаменты» Состоит из трех модулей, включающих знакомство с орнаментальной росписью памятников архитектуры, изучение разных видов движения фигур на плоскости, исследование и построение линейных и сетчатых орнаментов и паркетов.
5..http://www.chat.ru/~msharko/pentamino.htm. Клуб любителей игры Пентамино. Игры с фигурами пентамино в компьютерной программе ПЕНТАМИНО, целью которой является составление разнообразных фигур с помощью 12 элементов пентамино. Автор программы – Михаил Шарко, 1998.
6. http://geometry2006.narod.ru/ Современный УМК по геометрии Смирновых И.М. и В.А.